Геометрія 10 клас

21.04.2021

Тема. Вектори у просторі.

Самостійна робота.

1.     Знайти координати вектора АВ, якщо А(2;4;-3), В(8;1;0).

2.     Знайти координати вектора p=5a+3b, якщо a(-8;4;1) , b(-2;4;5)

3.     Чому дорівнює скалярний добуток векторів a(3;-1;2) і b (-1;-5;7).

4.     При якому значенні n вектори а(3;-4;1) і b(n;8;-2) колінеарні? (Складіть пропорцію).

5.     При якому значенні к вектори а(-2;8;-4)  і b(1;-4;к)  перпендикулярні. (Скалярний добуток векторів дорівнює нулю).

 

Подібні завдання ми з вами виконували на попередніх уроках.

 

14.04.2021

Тема. Вектори у просторі. Скалярний добуток векторів.

Зразок № 42.10 (2)

Розв’язання.

Спочатку треба розкрити дужки

(2а-b)·а=2а²-аb=2ǀаǀ²-ǀaǀ·ǀbǀcos<(a,b)

Підставимо дані задачі

2·3²-3·3  cos45=18-9=9

Виконати № 42.10 (1)

Зразок № 42.14

Розв’язання.

Вектори будуть перпендикулярні, якщо їх скалярний добуток дорівнює нулю. Помножимо вектор а на вектор b.

х·х+(-х)·2+1·1=0

х²-2х+1=0

(х-1)²=0

х-1=0

х=1

 

Домашнє завдання. № 42.15

07.04.2021

Тема. Вектори у просторі. Скалярний добуток векторів.

Прочитати пункт 42, ст.. 227-229. Ознайомитися з означенням скалярного добутку векторів. Записати в зошитах всі формули. Засвоїти, в якому випадку вектори будуть перпендикулярні.

Зразок № 42.3(2)

a·b=ǀaǀ·ǀbǀ·cos˂(a;b)=4·7·cos135

Виконати № 42.3(1) .

Зразок № 42.5 (2). Використати формулу ab=a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃

a·b=-9·3+4·(-1)+5·4=-27-4+20=-11

Виконати №42.5 (1)

Домашнє завдання. №42.9 Вказівка. Знайти скалярні добутки векторів ab, ac, bc. Якщо скалярний добуток буде дорівнювати нулю, то дані вектори перпендикулярні.

 

24.03.2021

Геометрія
Тема. Вектори у просторі. Операції над векторами
Розглянемо поняття колінеарності векторів. Нагадаю, що колінеарні вектори лежать на паралельних прямих, або на одній прямі; можуть бути однаково напрямлені або протилежно напрямлені. Якщо вектори колінеарні,  існує таке число к, що виконується рівність в=ка. Наприклад, нехай є вектори а(3;-2;5), в(1;4;-6), с(9;-6;15) . То вектори а і с будуть колінеарні, бо с=3а, т.б., щоб одержати координати вектора с, ми помножили вектор а на 3.Отже, КООРДИНАТИ КОЛІНЕАРНИХ ВЕКТОРІВ ПРОПОРЦІЙНІ.

Зразок №41.11

Знайдемо координати векторів

АВ=(0-4;5-(-1);6-(-4))=(-4;6;10)

СD=(2-0;-1-2;2-7)=(2;-3;-5)

Вектори колінеарні, бо АВ=-2СD
Виконати. № 41.12

Зразок  № 41.13

Якщо вектори колінеарні, то їх координати пропорційні. Складемо пропорції.

х:(-2)=2:1

х=-2·2:1

х=-4;

у:3=2:1

у=3·2:1

у=6

Відповідь. у=-4;у=6
Домашнє завдання. № 41.14         

17.03.2021

Тема. Вектори у просторі. Операції над векторами. Множення вектора на число.
Опрацювати пункт 41, ст. 223. Ви повинні засвоїти, що при множенні вектора на число, треба помножити всі координати на це число.
Виконати №41.3 (кожну координату вектора помножити на число)

Зразок № 41.4 (1)

a (-3;2;5), b(-2;-4;1)

Знайти с=3a+2b.

3a=(3·(-3);3·2;3·5)=(-9;6;15)

2b=(2·(-2);2·(-4);2·1)=(-4;-8;2)

3a+2b=(-9+(-4);6+(-8);5+2)=(-13;-2;7)

Записати це завдання в зошит і виконати № 41.4 (2)

Домашнє завдання. № 41.5 (1)

20.01.21

Тема. Декартові координати точки в просторі.

         Система координат у просторі задається уже трьома перпендикулярними осями.

         Вісь Ох – вісь абсцис; вісь Оу – вісь ординат; вісь Oz – вісь аплікат.

         Декартові координати у просторі записують у дужках, наприклад А(х;у; z). Якщо одна з координат дорівнює нулю, то точка буде лежати в площині. Якщо обидві координати дорівнюють нулю, то точка буде лежати на осі.

Наприклад.

Точка В (0;1;2) лежить на площині уz

С (1;0;0) лежить на осі х

Д (1;0;2) лежить на площині хz

А (1;2;3) лежить в просторі

         Законспектуйте теореми на ст.. 212. Вони дають можливість обчислювати відстань між двома точками, та координати середини відрізка (раніше ми вивчали ці формули у 9 класі).

№385. Зразок

А(-2;3;1)       В(-3;2;0)

АВ²=(-3-(-2))²+(2-3)²+(0-1)²=(-1)²+(-1)²+(-1)²=1+1+1=3

АВ= кор.3

Все запишіть у зошит.

Домашнє завдання: №38.6

Подивіться відео урок і законспектуйте те, що ви вважаєте необхідним

https://www.youtube.com/watch?v=ydA8vRrW4Gk&t=639s