Алгебра 10 клас

 23.04.2021

Тема. Екстремуми функції.

Ознайомитись з параграфом 23, ст. 123. Зобразити в зошитах рис. 23.1 (це приклад точки максимуму) , рис. 23.6 (це приклад точки мінімуму). Точки максимуму і мінімуму називають точками екстремуму. В підручнику досить незрозумілі теореми. Але, щоб вам було зрозуміло, на ст.. 125 курсивом записане зрозуміле і доступне правило. Якщо при переході через точку х0 похідна змінює знак з плюса на мінус, то х0 – точка максимуму, ; якщо похідна змінює знак з мінуса на плюс, то х0 – точка мінімуму.
Подивіться відеоурок.
https://www.youtube.com/watch?v=xeOI5JOa2hw

Схема знаходження точок екстремуму.

1.      Знайти похідну функції.

2.      Знайти нулі функції.

3.      Визначити знак на кожному проміжку.

4.      Користуючись правилом знайти точки екстремуму.

Розглянути на ст.. 125 ЗАДАЧУ, в якій пояснено, як знаходити точки екстремуму.

Виконати № 23.1.

19.04.2021

Тема. Ознака сталості функції. Достатні умови зростання і спадання функції.

Зразок № 22.3 (4)

 f(x)=x+9/x

Знайдемо похідну функції

f'(x)=1-9/x²

Знайдемо нулі функції 1-9/х²=0

Зведемо до спільного знаменника х²-9/х²=0; х²-9=0; х²≠0; х₁=3, х₂=-3. Координатний промінь розбився на проміжки (-∞;-3), (-3;0), (0;3), (3;∞). Треба визначити знак на кожному проміжку, бо функція дробова (треба з кожного проміжку підставити число в похідну. Наприклад, з першого проміжку підставимо -4 замість х в похідну, розв’язавши, отримаємо додатне число, тому буде знак «+»), на другому проміжку буде знак «-«, на третьому знак «-«, на четвертому проміжку знак «+». Отже, функція зростає на проміжках (-∞,-3], [3,∞), а спадає на [-3,0) I (0,3].

Виконати № 22.3 (3)

Домашнє завдання. № 22.4 (1)

16.04.2021

Тема. Правила диференціювання.

 Ознака сталості функції. Достатні умови зростання і спадання функції.

Опрацювати пункт 22, ст.. 120. Записати в зошитах теореми 22.1, 22.2, 22.3, зрозуміти їх зміст. Ви повинні зрозуміти, що функція буде зростати, якщо похідна буде більше нуля, спадати – якщо похідна менше нуля і буде залишатися сталою, якщо похідна дорівнює нулю.

На ст.. 121 розгляньте ЗАДАЧА 1 і ЗАДАЧА 2. В даних вправах пояснено, як знаходити проміжки зростання та спадання функції. Дуже гарно і доступно пояснено у відео уроці. Подивіться, будь ласка.

https://www.youtube.com/watch?v=6sBqKjZ4YFE

 

Зразок. № 22.1 (2)

 у=2х³-3х²+1

Знайдемо похідну функції

 у’=6х²-6х.

Знайдемо нулі функції  6х²-6х.=0

                                            6х(х-1)=0

                                            6х=0 або х-1=0

                                            х=0,  х=1

Поставимо дані числа на координатному промені.

Він буде розбитий на три проміжки. (∞;0), (0;1), (1;∞). Візьмемо з першого проміжку будь-яке  число, наприклад -1, і підставимо у похідну. 6·1-6·(-1)=12. У нас вийшло додатне число, тому на проміжку (∞; 0] функція зростає, а далі йде чергування – На проміжку [0;1] спадає, на проміжку [1;∞) функція знову зростає.

Виконати № 22.1 (1)

12.04.2021

Тема. Правила диференціювання.

Самостійна робота.

Знайти похідну функції.

1)     y=3х⁴-2х²+5

2)     y=5sinx-7cosx

3)     y=x³sinx

4)     y=(x²-1)(x⁵+2)

5)     y=(x²-3x)/cosx   (Знак /означає риску дробу)

09.04.2021

Тема. Правила диференціювання.

Сьогодні потрібно навчитись знаходити похідну частки. На ст.. 116 гарно пояснено розв’язання 4) прикладу. Використовуючи даний зразок виконайте № 20.5 (1,4)

Ви можете подивитись відеоурок, де зрозуміло пояснено, як шукати похідну частки дво функцій.

https://www.youtube.com/watch?v=hdyRDl4S8ug

 Домашнє завдання. №20.6 (2,3)

 05.04.2021

 Тема. Правила диференціювання.

Опрацювати на ст.. 114 пункт 20. Потрібно чітко засвоїти, як шукати похідні суми, різниці, добутку, частки двох функцій. Зверніть увагу на формули!!! Знак «штрих» означає, що треба знайти похідну даної функції. Якщо ви засвоїли попередню тему, вивчили формули знаходження похідних елементарних функцій, то у вас не будуть виникати труднощі при обчисленні складніших завдань.

Гарне пояснення розв’язування завдань на знаходження похідних ви прочитаєте на ст.. 115 ЗАДАЧА. Тут пояснено, як знайти похідну суми, добутку і частки функцій, а також про те, що коефіцієнт біля функції залишається.

Наприклад. Знайти похідну функції у=5х³.

У'=5·3х²=15х². Використали формулу (хⁿ)'=nx^n-1 і ,звичайно коефіцієнт 5 залишився і у функції, і у похідній функції.

Всі формули записати в зошитах. НАГОЛОШУЮ!!! ВСІ ФОРМУЛИ ПОХІДНИХ ТРЕБА ЗНАТИ НАПАМ’ЯТЬ.

Подивіться відео урок за посиланням

https://www.youtube.com/watch?v=e2t5RJju6XE

Виконати № 20.1 (1;2;4)

Зразок 3) прикладу (умову я не пишу, а зразу розв’язання)

У'=(x⁸)'+7(x⁶)'+(4/x)'-(1)' =8x⁷+7·6x⁵+4·(-1/x2)- 0=8x⁷+42x⁵-4/x2

Виконати № 20.3 (1) Тут треба знайти похідну добутку двох функцій.

Зразок 2) прикладу

Y'=(x²)'·sinx+x²·(sinx)'=2xsinx+x²cosx 

Домашнє завдання.  № 20.4 (2;3)

 

26.03.2021 

Алгебра.

Тема. Правила диференціювання.

На ст. 111, 112 розглянуто деякі формули та зразки обчислення похідних функцій. Обчислення похідних іншими словами означає - диференціювання.

У вас в зошитах обов’язково повинна бути табличка з формулами обчислення похідних, яка знаходиться на форзаці 2.

Зразок № 19.2

В цьому номері використовується формула (хⁿ)'=nx^n-1(похідна має позначення  ' (штрих))

1)     y=x4

y'=(x4)'=4x^4-1=4x³

2)     y=x^-15

y'=-15x^-15-1=-15x^-16

3)     y=1/x¹⁷=x^-17

y'=-17x^-18

4)     y=x^1/5

y'=1/5x^1/5-1=1/5x^-4/5

Виконати № 19.3

Зразок № 19.4

1)     f(x)=sinx, x₀=π/6

Знайдемо похідну функції за формулою (sinx)'=cosx

f’(x)=(sinx)'=cosx

Підставимо у похідну число π/6

f'(π/6)=cosπ/6= /2

Домашнє завдання. № 19.5

22.03.2021

Тема. Похідна функції, її механічний та геометричний зміст.
Теоретичний матеріал дуже об’ємний  і  вам буде незрозумілий. Але практично ви зможете справитись, головне ви повинні вивчити необхідні формули. Тому подивіться відео урок за посиланням

 https://www.youtube.com/watch?v=HFePeVBGTl8

Законспектуйте в зошитах те, що розповідає вчитель: графіки, формули і зразки прикладів.
Ви повинні зрозуміти, що кожна функція має свою похідну. І ці похідні обчислюються за уже відомими формулами.
УВАГА! На форзаці 2 знайдіть таблицю похідних, запишіть її в зошит і вивчіть .На наступному уроці ми будемо обчислювати похідні функцій.
Домашнє завдання. На повторення № 26.14 (1;2;3)

19.03.2021

Тема. Тригонометричні рівняння.

Я вам покажу зразки деяких завдань, які є набудуть на контрольній роботі.

1.     Спростити вираз

Sin3α·cosα+cos3α·sinα=sin(3α+α)=sin4α (формули на ст.76)

2.     Знайти tg2α,  якщо tgα=-2

Використаємо формулу на ст..77 tg2α/

tg2α=2tgα/(1-tg²α)=2·(-2)/(1-(-2)²)=-4/(-3)=4/3 (у формулу замість tgα підставляли число -2)

Запам’ятайте, sinα i cosα не можуть бути більше за 1, a tgα i  ctgα можуть бути будь-якими числами.

Перші 7 завдань контрольної роботи я вишлю у вайбер на вашу сторінку, 8 завдання друкую тут.

Контрольна робота.

8. Розв’язати рівняння.

1)     Sin2xcos30+cos2xsin30=1

2)     2sin²x+3sinx+1=0

15.03.21

Алгебра.
Тема. Найпростіші тригонометричні рівняння.
Опрацювати пункт 17 (ст.96). Розглянути зразки розв’язання: ЗАДАЧА1, ЗАДАЧА2, ЗАДАЧА3.

Виконати № 17.1 ( 2)

Зразок №17.1 (1)

2sin²x+sinx-1=0

Позначимо sinx=y

2y²+y-1=0

D=b²-4ac

D=1-4×2×(-1)=1+8=9;

y₁=(-1+3)/2×2=2/4=1/2;

y₂=(-1-3)/2×2=-4/4=-1

sinx=1/2

x=(-1)ⁿarksin1/2+πn;

x=(-1)ⁿπ/6+πn, nєZ;

sinx=-1

x=-π/2+2πn, nєZ

 

Виконати  № 17.3(2).

Зразок №17.3 (1)

Sinx-cosx=0

Поділимо ліву і праву частини рівняння на cosx.

Sinx/cosx-cos/cosx=0/cosx

tgx-1=0;

tgx=1;

x=arctg1+πn;

x=π/4+πn, nєZ

 

Домашнє завдання. №17.2(1); 17.4(1).

В зошитах виконувати і класну, і домашню роботи.

 

22.01.21

Тема. Тригонометричні функції числового аргументу.

Розглянути пункт 9на ст..55.

22.01.21

Тема. Тригонометричні функції числового аргументу.

Розглянути пункт 9на ст..55.

Законспектувати означення синуса і косинуса кута. Зобразити в зошиті рис. 9.1

Записати означення і формулу

tgα=sinα/cosα

Накреслити в зошиті таблицю тригонометричних функцій для різних значень кутів, яка знаходиться на палітурці.

№9.1 Скористаємося таблицею

1)      2cosO⁰+3sin90⁰=2*1+3*1=5

2)     Sin²60⁰+cos²30⁰=(3/2)²+(3/2)²=3/4+3/4=6/4=1.5

3)     Sin0⁰+tgП-sin3П/2=0+0-(-1)=1

4)     Записати в зошит.

5)     Домашнє завдання №9.2

18.01.21

Тема. Радіанна міра кута

         Крім градусної міри використовують і інші одиниці вимірювання кутів. Це радіанна міра кута.

Означення

         Кутам в один радіан називається центральний кут кола, який спирається на дугу, довжина якої дорівнює радіусу кола. (подив. Рис. 8,1 на ст..50)

         Між радіанною і градусною мірою є зв'язок. Радіанна міра кута в 180⁰  дорівнює П. Важливо: 180⁰  =П рад.

Є формули переходу від радіанної міри до градусної і навпаки.

         Запишіть у зошит формули (1) і (2)

Приклад 1. Виразити в радіанах

30⁰=30*П/180=П/6

45⁰=45*П/180=П/4

Приклад 2. Виразити в градусах

П/10рад=180⁰/10=18⁰

П/5рад=180⁰/5=36⁰

Запам’ятайте

1рад =57⁰; П=3,14

Виконати №8.1

Домашнє завдання №8.2

Перегляньте відео урок  і зобразіть в зошитах коло, про яке розповідав учитель.

https://www.youtube.com/watch?v=T0lN3Gw6JNE