2022-2023
навчальний рік.
09.09.2022 р.
Тема. Числові нерівності
Сьогодні
ми продовжимо доводити нерівності.
Подивіться,
будь ласка, зразки доведень, щоб спробувати самостійно виконати завдання.
№ 1.8 (7)
Розв’язання.
а(а-2)≥-1
Виконаємо
різницю лівої і правої частини нерівності.
а2-2а+1=(а-1)2>0
Вираз,
який ми отримали в результаті перетворення, завжди буде додатнім, тому при
будь-якому значенні а нерівність вірна.
№ 1.8 (8)
Розв’язання.
(b+7)2>14b+40
b2+14b+49-14b-40=b2+9>0
При
будь-якому значенні b
вираз завжди буде додатнім. Тому нерівність вірна.
№ 1.11 (2)
4b2+4b+3>0
Виконаємо
деякі перетворення, щоб отримати формулу квадрата суми двочлена.
4b2+4b+1-1+3=(2b+1)2+2>0
При
будь-якому значенні b
вираз завжди буде додатнім. Тому нерівність вірна.
№ 1.11 (6)
(a-b)(a+5b)≤(2a+b)(a+4b)+ab
a2+5ab-ab-5b2-(2a2+8ab+ab+4b2+ab)=a2+4ab-5b2-2a2-10ab-4b2=-a2+6ab+9b2=-(
a2-6ab-9b2)=-(a+b)2<0
При
будь-яких значеннях а і b, вираз завжди буде від’ємний, тому нерівність вірна.
Всі
зразки переписати в зошити.
Виконати № 1.9 (4,5), № 1.12(1)
Тема. Числові нерівності
Опрацювати §1 , ст..5-7.
Подивіться відео урок за
посиланням.
https://www.youtube.com/watch?v=laWT_ETcfZs
Два вирази, які з’єднані між собою знаками «>», «<», «≤»,«≥»,
називають нерівностями.
Нерівності, у яких обидві частини є
числовими виразами, називають числовими нерівностями.
Ви
вже вмієте порівнювати між собою натуральні числа, цілі числа, десяткові дроби
(тобто дійсні числа), використовуючи певні правила. Сьогодні ви познайомитеся з методом порівняння чисел і
виразів, який має назву метод різниці.
Означення. Число a
більше за число b, якщо різниця a-b є
додатним числом. Число a менше від числа b, якщо різниця a -
b є від’ємним
числом, тобто
Якщо a > b, то a − b> 0, і
навпаки, якщо a − b> 0, то a > b.
Якщо a < b, то a − b< 0, і
навпаки, якщо a −b < 0, то a< b .
Якщо a = b, то a− b = 0, і
навпаки, якщо a − b= 0, то a = b.
Наприклад, 5>2, бо
5-2=3>0
23<25, 23-25=-2<0
56=56, 56-56=0
Для
порівняння двох чисел a і b досить утворити різницю a – b і з’ясувати, яким
числом вона є: додатним, від’ємним чи нулем. Такий метод порівняння називають методом різниці.
Нерівності бувають строгими і нестрогими:
знаки
«>» і «<» є знаками строгих
нерівностей ;
знаки «≥»
і «≤ » є знаками нестрогих нерівностей
;
У
ході вивчення математики постає питання доведення правильності нерівностей
(часто кажуть «доведення нерівностей»). Одним із найпоширеніших є метод різниці.
Приклад
. Довести
нерівність (а+3)(а+1)>а (а+4)
Розв’язання: Утворимо різницю лівої та правої частин
нерівності й спростимо її.
(а+3)(а+1)-а (а+4)=а2+а+3а+3-а2-4а=3
Проаналізуємо знак результату. 3 >0 .Оскільки
різниця додатна, то ліва частина нерівності більша за праву, тобто
(а+3)(а+1)>а (а+4).
Виконати № 1.1; № 1.8 (1-3).
Доброго ранку, дорогі дев’ятикласники.
Вітаю вас з початком нового навчального року. Дуже сподіваюся, що ви будете
старанні, відповідальні. Бажаю успіхів у навчанні. Досягайте найвищих висот. Цей
рік дуже важливий для вас, адже ви випускники.
Сьогодні ми будемо
пригадувати матеріал, який вивчався на дистанційному навчанні, а саме – «Квадратні
рівняння». Це дуже важливий матеріал, який буде зустрічатися не один раз в
подальшому вивченні алгебри.
Якщо виникнуть запитання,
телефонуйте або пишіть у вайбер за номером 0964463118.
Успіхів вам!!!
Перегляньте відео урок за посиланням
https://www.youtube.com/watch?v=BxrCBbTFiyA
Зразок.
Розв’язати рівняння.
2х2+3х+1=0
Розв’язання.
a=2; b=3; с=1
Обчислимо дискримінант за
формулою D=b2-4ac
D=32-4·2·1=9-8=1
Оскільки D>0,
то рівняння буде мати два розв’язки, які обчислюються за формулами x1=(-b+√D)/2a; x2=(-b-√D)/2a.
х1=(-3+√1)/2·2=(-3+1)/4=-2/4=-1/2
х2=(-3-√1)/2·2=-4/4=-1
Відповідь: -1; -1/2
Тепер самостійно, по зразку,
виконайте завдання.
Розв’язати рівняння.
1. 2х2+7х-4=0
2. х2-х-56=0
3. (х+2)2=2х+3
Немає коментарів:
Дописати коментар
Примітка: лише член цього блогу може опублікувати коментар.